desafio matematico

Aqui vai o desafio para as férias de Natal:

O código secreto para entrar no Clube de Matemática dos Fernões é um múltiplo natural de cinco, formado por dez algarismos distintos do nosso sistema decimal, dos quais, o primeiro é sempre um número primo. A Fernandina pretende adivinhar esse código à primeira tentativa. Qual a probabilidade de conseguir?

Solução do desafio de novembro: 1/3

Boas Festas!

A Josefina vai escolher ao acaso um ponto numa figura formada por três círculos concêntricos tais que o maior tem o triplo do raio do menor e o intermédio tem o dobro do raio do menor. Qual a probabilidade de escolher um ponto que pertença à coroa circular intermédia (sombreada com cinza mais claro)?

☼ Solução do desafio de outubro de 2019 :

No mínimo, são necessários 9 golpes para matar o dragão das 3 cabeças.
Uma possível sequência:
1. cortar uma cauda;
2. cortar duas caudas;
3. cortar duas cabeças;
4. repetir os passos 1, 2, e 3 mais duas vezes. ☼

O Rei Artur teve um dia que lutar com o Dragão das Três Cabeças e Três Caudas. A sua tarefa ficou facilitada quando conseguiu arranjar uma espada mágica que podia, de um só golpe, fazer uma e uma só das seguintes coisas:

• cortar uma cabeça
• cortar duas cabeças
• cortar uma cauda
• cortar duas caudas

Além disso, a Fada Morgana revelou-lhe o segredo do dragão:

• se uma cabeça ́é cortada, uma nova cresce
• se duas cabeças são cortadas nada acontece
• no lugar de uma cauda nascem duas caudas novas
• se duas caudas são cortadas uma nova cabeça cresce
• o dragão morre se perder as três cabeças e as três caudas.

Quantos golpes são necessários para matar o dragão?

Retirado do dia 2 da final nacional da categoria B das OPM de 1994

Na Ilha Magalhânica, a moeda em circulação é o Fernão.
Na Escola Magalhães dessa Ilha, o Professor Fernão diz aos seus alunos:

" Preciso de comprar uma pequena Nau que custa 100 fernões para vir de casa para a Escola. Se um de vós me emprestar metade mais dois dos fernões que tenho na carteira então o dobro do meu dinheiro totalizará o preço dessa nau. Conseguem descobrir a quantia da minha carteira?"

Solução do desafio do Dia do Agrupamento → 234 homens

A solução do desafio de maio segue em imagem anexa.

Usando apenas símbolos de operadores algébricos matemáticos entre os numerais, completa cada uma das seguintes proposições, de modo a serem verdadeiras:

1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6

Desafio para as Férias de Páscoa

Descobre um algoritmo matemático para calcular o dia de Páscoa de um ano qualquer, que, como sabes, varia de ano para ano, o que faz da Páscoa uma festa móvel.

A Matemática está em tudo, em todos e em todos os momentos...

Boas Férias e... matematiza-te!

A solução do desafio da irracionalidade da raiz quadrada de dois segue aqui anexo.

No mês de março, desafiamos-te a provar que a raiz quadrada de dois é um número irracional.

Recorda: Um número diz-se racional se puder representar-se por uma fração de termos inteiros com denominador não nulo ou. equivalentemente, por uma dízima finita ou infinita periódica (por quê?); caso contrário, chama-se irracional.

SOLUÇÃO DO DESAFIO DE FEVEREIRO

Denotando por d a dízima 0,(9), temos que 10d = 9,(9).
Assim, 10d - d = 9, ou seja, 9d = 9 e, portanto, d = 1 ◙

Outro Processo:
Como 1/3 = 0,(3), temos que 3x(1/3) = 3x0,(3), ou seja, 1 = 0,(9) ◙